Question

Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (An), якщо а5=-0,8 , а11=-5

Answer 1

$a_5=-0.8 \\ a_5=a_1+4d \\ a_1+4d=-0.8 \\ a_{11}=a_1+10d \\ a_{11}=-5 \\ a_1+10d=-5 \\ \left \{ {{a_1+4d=-0.8} \atop {a_1+10d=-5} \right. \\ a_1+10d-a_1-4d=-5-(-0.8) \\ 6d=-4.2 \\ |;6 \\ d=-0.7 \\ a_1=-5-10d=-5+7 \\ a_1=2 \\ a_{21}=a_1+20d=2-14=-12 \\ S_{21}= \frac{a_1+a_{21}}{2}21 \\ S_{21}= \frac{2-12}{2}21=(-5)*21=-105$

Answer 2

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
An=A₁+d(n-1)-формула n-го члена
A₅=A₁+d(5-1)=A₁+4d
A₁₁=A₁+d(11-1)=A₁+10d
так как А₅=-0.8 ,  А₁₁=-5 , значит подставляем эти значения в формулы выше и получаем систему из 2 уравнений:
-0.8=A₁+4d
-5=A₁+10d
после того как найдем A₁ и d, найдем A₂₀ и воспользуемся формулой суммы
S₂₀=(A₁+A₂₀)*20/2