Question

Окно имеет форму прямоугольника, который сверху заканчивается правильным треугольником. Периметр окна равен L . Каковы должны быть размеры окна, чтобы оно пропускало наибольшее кол-во света?

Answer 1

Размеры прямоугольника
а - высота b - ширина
размеры треугольника
b - все стороны
L = 2*a+3*b
S = a*b+b^2*корень(3)/4
**********
из первого равенства a=(L-3b)/2
S = a*b+b^2*корень(3)/4= b*(L-3b)/2+b^2*корень(3)/4
S(b) =  b*(L-3b)/2+b^2*корень(3)/4 - функция от переменной b
найдем производную по b и приравняем нулю - найдем экстремум
S`(b) =  (L-3b)/2-3*b/2+2*b*корень(3)/4=0
S`(b) =  (L-6*b+b*корень(3))/2=0
b=L/(6-корень(3)) =L*(6+корень(3))/33
a=(L-3b)/2=(L-3*L*(6+корень(3))/33)/2=L*(5-корень(3))/22

ответ
а= L*(5-корень(3))/22 - высота прямоугольника
b=L*(6+корень(3))/33 - ширина окна