Дано: Δ АВС∠С = 90°АК - биссектр.АК = 18 смКМ = 9 смНайти: ∠АКВРешение. Т.к. расстояние от точки измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) К на гипотенузу АВ и обозначим это расстояние КМ. Рассмотрим полученный Δ АКМ, Т.к. ∠АМК = 90°,то АК гипотенуза, а КМ - катет. Поскольку, исходя из условия, катет КМ = 9/18 = 1/2 АК, то ∠КАМ = 30°. Т.к. по условию АК - биссектриса, то ∠САК =∠КАМ = 30° Рассмотрим ΔАКС. По условию ∠АСК = 90°; а∠САК = 30°, значит, ∠АКС = 180° - 90° - 30° = 60° Искомый ∠АКВ - смежный с ∠АКС, значит, ∠АКВ = 180° - ∠АКС = 180° - 60° = 120° Ответ: 120°
Длину окружности обозначим
.
Длина окружности находится по формуле:
, где
- радиус окружности.
По условию ![R=\frac{19}{\pi }](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D%5Cfrac%7B19%7D%7B%5Cpi+%7D)
Подставляем данные в формулу.
![l=2\pi \frac{19}{\pi }=2*19=38](https://tex.z-dn.net/?f=l%3D2%5Cpi+%5Cfrac%7B19%7D%7B%5Cpi+%7D%3D2%2A19%3D38)
Ответ: ![l=38](https://tex.z-dn.net/?f=l%3D38)
Площадь трапеции= 1/2 произведение диагоналей х синус угла между ними
Площаль трапеции = 1/2 х 60 х 60 х sin 90 = 1/2 x 60 x 60 x 1 = 1800
проводим перпендикуляры на АС - MG, BD, NQ
BD=AB x sinA, MG= AM x sinA=1/2AB x sin A=1/2 BD
BD=BC x sinC, NQ= NC x sinC= 1/2BC x sinC= 1/2 BD
значит NG=NQ. а MN параллелен АС
значит ABC и MBN подобны по 3-м углам