Угол рядом со смежным=180-130=50 град. угол а=180-50-90=40 град
Гипотенуза делит противолежащую сторону на отрезки. пропорциональные прилежащим сторонам. Пусть АВ=ВС=х,
тогда АМ=х-24. Составим и решим пропорцию
ВС/АС=ВМ/АМ, х/18=24/х-24
х*(х-24)=18*24; х²-24х-18*24=0
х₁,₂=12±√(12²+18*24)=12±√(12²+12*36)=12±√(12*48)=12±24
х₁=36; х₂-12- не подходит по смыслу задачи.
Значит, ВС =АВ=36, а АС =18, тогда периметр равен 36+36+18=72+18=90
Ответ периметр равен 90
Обозначим искомую площадь как S
Треугольники AMC и BMC прямоугольные по условию, их площади выражаются формулами:
Перемножим p и q:
(1)
Вспомним формулу площади треугольника (любого):
Тогда искомая площадь равна:
Выразим
Из площади треугольника AMD выразим
Подставим полученные выражения в (1):
Отсюда находим S:
7 + 9 = 16
а по правилам третья сторона не может быть равной или длиннее суммы двух первых, значит а<16
тогда Периметр = 16 + а < 32 cм
1) да 2) нет 3) да