Обозначим стороны прямоугольника х и у. По теореме Пифагора х^2+y^2=13^2=169.
Р=2*(х+у). отсюда х+у=Р/2 (в данном случае 36/2=18).
Возведём выражение (х+у) в квадрат. x^2+2*x*y+y^2=324. Отсюда получаем: S=х*у(324-169)/2=77,<wbr />5.
Периметр прямоугольника площадью 20 соток может быть сколь угодно большим, это зависит от соотношения длины и ширины участка. Наименьший периметр будет при квадратной форме участка: сторона квадрата равна √2000 метров, а периметр будет 4*√2000=178... метров. В вопросе недостаточно данных для однозначного ответа.
Действительно, забавная задачка. Конечно, зная как умножать на двузначные числа, ответ найти легко. То есть, находим сперва периметр прямоугольника: (4 + 4х3)х2=32. Чтобы не умножать 16 на 2 это можно сделать и сложением сторон 4+4+12+12=32.
С площадью было бы идеально просто умножить 4 на 12 и получить 48. Но умножение на двухзначные числа не проходили. Зато вероятно проходили, что такое вообще умножение. То есть 4х12 это тоже самое что взять 4 двенадцать раз или 12 четыре раза, то есть любое умножение элементарно заменяется сложением. Получаем не 4х12, а 12+12+12+12=48. Мне представляется только такое решение.
У квадрата, как известно, все стороны равны, и всего этих сторон четыре. Следовательно, так как периметр - это сумма длин всех сторон, то длина одной стороны равна:
Х = 16 / 4 = 4.
А площадь квадрата равна произведению двух его сторон, т. е.
S = 4 * 4 = 16 (квадратных единиц).
То, что площадь численно рана периметру - это лишь совпадение, т. к. количество сторон - 4 - численно совпадает с длиной одной стороны этого квадрата. Для других квадратов такого совпадения не будет.
Ответ: 16.
Если предположить, что в ответе не дробь, а целое число, то считать вообще ничего не нужно: получается известный "египетский треугольник" с диагональю 5 и катетами 3 и 4. Периметр прямоугольника равен 2(3 + 4) = 14 см. Если не делать такое предположение о целых числах, вычисления тоже будут несложными. Пусть стороны прямоугольника равны а и с. Тогда а2 + с2 = 25, ас = 12, 2ас = 24. Если сложим первое и третье равенства, получим
а2 + 2ас + с2 = 49, (а + с)2 = 49, а + с = ±7 (в зависимости от а > с или а < c). Если вычесть третье равенство из первого, получим а2 - 2ас + с2 = 1, (а - с)2 = 1, а - с = ±1. Теперь совсем легко: а + с = 7, а - с = 1, откуда 2а = 8, а = 4, с = 3.
