Vкуба = Vпир + Vсемигранн
Vсемигранн = Vкуба - Vпир
Vкуба = 
=12*12*12=1728(
)
Если посмотреть на вершину куба(которая и вершина пирамиды) то все исходящие ребра будут взаимно перпендикулярны. Значит, два ребра образуют основание пирамиды, а третье - ее высота, все равны 1/2а.
Vпир = 1/3*Sосн * H = 1/3*(1/2*1/2a*1/2a)*1/2a=1/48=36()
Vсемигранн=1692()
Ромб АВСД, ВН-высота ромба=диаметр вписанной окружности=24, АВ/АС=5/8=5х/8х, АВ=5х, АС=8х, диагонали ромба пересекаются в точке О под углом 90 и делятся пополам, АО=ОС=1/2Ас=8х/2=4х,
треугольник АВО прямоугольный, ВО=корень(АВ в квадрате-АО в квадрате)=корень(25*х в квадрате-16*х в квадрате)=3х, ВД=2*ВО=2*3х=6х,
площадьАВСД=(АС*ВД)/2=(8х*6х)/2=24*х в квадрате, площадь АВСД=АД*ВН=5х*24=120х, 24*х в квадрате=120х, х=5, площадь АВСД=24*5*5=600
H^2+12^2=(5x)^2
h^2+12^2*5=(7x)^2
****************
49*h^2+49*12^2=49*25*(x)^2
25*h^2+12^2*5*25=49*25*(x)^2
*****************
h^2=12^2*(5*25-49)/(49-25)=456
h=корень(456)=2*корень(114)
Использована теорема Пифагора, теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике: квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков гипотенузы, формула площади треугольника
