1) =
=
2) =
3) x=4/3; x=1; отв: (1; 4/3)
4) (-2; 2)
72³-44³=(72-44)(72²+72*44+44²)=28(72²+72*44+44²)
28 делится на 7,значит 72³-44³ делится на 7
Двум землекопам было поручено вырыть канаву за 3 ч 36 мин. Однако первый приступил к работе тогда, когда второй уже вырыл треть канавы и перестал
копать. В результате канава была вырыта за 8 ч. За сколько каждый землекоп может вырыть канаву?
Решение
Если предположить, что производительность землекопов одинаковая то вместе они выкопают яму за 4 часа, что не соответствует условию задачи.
Пусть время потраченное первым землекопом на рытье канавы равно х, а время потраченное вторым землекопом равно у. Тогда производительность первого землекопа равна 1/х, а второго 1/у.
По условию вдвоем они выроют канаву за 3ч 36 мин = 3*60+36=180+36=216 мин. Запишем первое уравнение
1/(1/х+1/у)=216
Второе уравнение запишем из условия что первый вырал 1/3 канавы а второй 2/3 за 8ч =8*60=480 мин.
х/3+ 2у/3 = 480
Получили систему уравнений
{1/(1/х+1/у)=216
{х/3+ 2у/3 = 480
Из второго уравнения выразим х
х= 3*480-2у= 1440-2у
Преобразуем первое уравнение
1/(1/х+1/у)=216
х*у/(х+у) =216
ху=216(х+у)
ху-216(х+у)=0
Подставим выражение для х полученное из второго уравнения
(1440-2у)у-216(1440-2у+у)=0
1440у-2у²+216у-311040 =0
2у²-1656y+311040 =0
у²-828у+155520 =0
D=828²-4*155520=685584-622080=63504
y1=(828-252)/2=288 = 4ч 48 мин
y2=(828+252)/2=540 =9 ч
Находим х
х1=1440-2*288=864 = 14 ч 24 мин
х2=1440-2*540=360 =6ч
Проверка
864/3+2*288/3= 288+192=480
360/3+2*540/3=120+360=480
Получили две пары ответов(6ч;9ч) и(14ч48м; 4ч48м)
Пусть x и y - скорости одного и другого маляра, в долях всей работы за 1 час
тогда
x+y = 1/16
1/x-1/y = 24
1/x-1/(1/16-x) = 24
x = 1/48
y = 1/24
<span>за 24 часа и за 48 часов</span>
