Question

Количество целых решений неравентсва

Answer 1

$\log_2^2(3-x)-7\log_2(3-x)+10<0$
Рассмотрим функцию
$f(x)=\log_2^2(3-x)-7\log_2(3-x)+10$

Область определения: $3-x>0 \\ x<3$
$D(f)=(-\infty;3)$

приравниваем функцию к нулю
$f(x)=0 \\ \log_2^2(3-x)-7\log_2(3-x)+10=0$
Пусть $\log_2(3-x)=t\,\,\,(t \in R)$, тогда получаем
$t^2-7t+10=0$
По т. Виета
$t_1=2 \\ t_2=5$

Возвращаемся к замене
$\left[\begin{array}{ccc}\log_2(3-x)=2\\ \log_2(3-x)=5\end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1=-1\\ x_2=-29\end{array}\right$

__+___(-29)___-___(-1)___+___(3)

Решение неравенства: $x \in (-29;-1)$

Количество целых решений: 27

Ответ: 27.