Question

Боковые стороны прямоугольной трапеции, относятся как 4:5, а одно из оснований на 9 см больше другого. Большая диагональ трапеции = 20 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

Трапеция АВСД, уголА=уголВ=90, АВ/СД=4/5=4х/5х, АВ=4х, СД=5х, ВД=20, ВС=у, АД=у+9, проводим высоту СН на АД, АВСН-прямоугольник ВС=АН=у, НД=АД-АН=у+9-у=9, АВ=СН=4х, треугольник НСД прямоугольный, НД в квадрате=СД в квадрате-СН в квадрате, 81=25*х в квадрате-16*х в квадрате, х=3, АВ=СН=4*3=12, СД=5*3=15, треугольник АВД прямоугольный, АД в квадрате=ВД в квадрате-АВ в квадрате, у в квадрате+18у+81=400-144, у в квадрате+18у-175=0, у=(-18+-корень(324+700))/2=(-18+-32)/2, у=14/2=7=ВС, АД=7+9=16, средняя линия=(ВС+АД)/2=(7+16)/2=11,5