Площадь поверхности правильного тетраэдра равна:
S = √3a².
Отсюда а = √(S/√3) = √(24√3/√3) = √24 = 2√6.
Высота тетраэдра равна Н = √(2/3)*а = √(2*24/3) = √(48/3) = √16 = 4.
.....................................................................................................................
Воспользуемся формулой площади треугольника S=1/2*a*b*sin(C), где a,b - стороны треугольника, а sin(C) - синус угла между ними. Пусть a и b - боковые стороны равнобедренного треугольника, а C - угол при вершине, который нам известен. Мы знаем, что a=b, а sin(C)=sin(150)=1/2. Таким образом, S=1/2*a*a*1/2=1/4*a². Из условия известно, что S=1/4*a²=100 или a²=400. Значит, a=20, то есть, боковая сторона треугольника равна 20.