график ф-ии изображен на рис. 4 см.определение функции
Решение
<span>2 ㏒²₂ x - 5 ㏒₂x+2=0
ОДЗ: x > 0
log</span>₂ = t
2t² - 5t + 2 = 0
D = 25 - 4*2*2 = 9
t₁ = (5 - 3)/4
t₁ = 1/2
t₂ = (5 <span>+ 3)/4
t</span>₂ = 2
1) log₂ x = 1/2
x₁ = 2¹/²
x₁ = √2
<span>2) log₂ x = 2</span>
x₂ = 2²
x₂ = 4
F'(x₀) = k = tgα
Угловой коэффициент k мы найти не сможем, но tgα мы определим по графику.
Построим прямоугольный треугольник ABC (главное при построении такого треугольника это то, что он должен содержать в себе касательную и его катеты должны состоять из целых клеток) и найдём в нём tg∠BAC:
tg∠BAC = BC/AB=1/2 но это ещё не ответ; обратим внимание на касательную - если она убывает, то к значению тангенса добавляем минус и если возрастает, плюс соответственно. В нашем случае она убывает поэтому ответом будет -1/2.