Question

Решите двойное неравенство 4<|2-x|<8

Answer 1

Раскрываем модуль по определению
1) Если 2-х≥0, -x ≥ -2, x ≤ 2
 |2-x|=2-x
Неравенство принимает вид
4 < 2-x < 8
Получаем систему двух неравенств.
{х ≤ 2
{4 < 2-x < 8

{х ≤2
{2 < - x < 6

{x≤2
{-6 < x < -2

О т в е т 1) -6 < x < -2.

2)Если 2-х < 0, -x <  -2, x > 2
 |2-x| = -2 + x
Неравенство принимает вид
4 < - 2 + x < 8
Получаем систему двух неравенств.
{х > 2
{4 < -  2 + x < 8

{х  > 2
{6  <  x < 10

О т в е т. 2)  6 < x < 10.

О т в е т. (-6;-2) U (6; 10)