Попарно соединенные середины сторон образуют три средние лиии треугольника. Средняя линия треугольникак равна половине основания, значит если a+b+c=p,то 0,5a+0.5b+0.5c=0.5p или p/2
Проведем диагональ грани ВВ₁С₁С - ВС₁, О - точка пересечения диагоналей этой грани.
Прямая AD₁ лежит в плоскости AD₁C₁.
прямая В₁С пересекает эту плоскость в точке О, не лежащей на прямой AD₁, значит прямые AD₁ и В₁С скрещивающиеся по признаку.
Решение во вложении. Надеюсь, что помогла
S=a*b
p=2(a+b)
где а и b-стороны
решаем систему:
1080=a*b
138=2(a+b) или же 69=a+b
выражаем а:
а=69-b
и подставляем
1080=b(69-b)
b2-69b+1080=0
D=4761-4*1080=441=21^2
b1=(69+21):2=45
b2=(69-21):2=24
находим, а1=69-45=24
а2=69-24=45
в-принципе, можно считать, что решение единственно, поскольку числовые значения в первом и втором случаях совпадают
теперь по теореме Пифарога найдем диагональ:
с^=a^2+b^2=576+2025
с=51
Сумма кутов а и с 140°
кут а и кут с являются вертикальными, за теоремой вертикальные куты равны, следовательно а+с=140°. Заменим выражение а+с на 2а(а и с равны и их можно заменить на 2а или 2с); 2а=140, а=70°, с=70°.
кут d и b являются смежными к кутам а и с. За теоремой сумма смежных кутов 180°. d+a=180°, d+70°=180°, d=110°. кут d является для кута b вертикальным, следовательно d=b=110°.
Ответ: а=с=70°, d=b=110°