Дано: ABC - равнобедренный треугольник; AC = 12 см; AD = 9.6 см; AB=BC.
Найти: Рabc.
<em><u>Решение:</u></em>
Из прямоугольного треугольника ADC по теореме Пифагора найдем CD
см.
Пусть
, тогда
.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC найдем высоту BH к стороне основания AC; AH=CH=AC/2=6 см.
![BH=\sqrt{BC^2-CH^2}=\sqrt{(x+7.2)^2-6^2}=\sqrt{(x+13.2)(x+1.2)}](https://tex.z-dn.net/?f=BH%3D%5Csqrt%7BBC%5E2-CH%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B%28x%2B7.2%29%5E2-6%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B%28x%2B13.2%29%28x%2B1.2%29%7D)
Площадь равнобедренного треугольника равна
, с другой стороны ![S=\dfrac{BH\cdot AC}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Cdfrac%7BBH%5Ccdot+AC%7D%7B2%7D)
Приравнивая площади, получим AD * BC = BH * AC.
![9.6\cdot(x+7.2)=12\cdot\sqrt{(x+13.2)(x+1.2)}](https://tex.z-dn.net/?f=9.6%5Ccdot%28x%2B7.2%29%3D12%5Ccdot%5Csqrt%7B%28x%2B13.2%29%28x%2B1.2%29%7D)
После возведения в квадрат обе части уравнения и упрощений с подобными членами вы должны получить следующее квадратное уравнение
![25x^2+360x-1204=0](https://tex.z-dn.net/?f=25x%5E2%2B360x-1204%3D0)
Корни которого:
- не удовлетворяет условию
см
Тогда
см
Pabc = AB + BC + AC = 10 + 10 + 12 = 32 см
<em><u>Ответ: 32 см.</u></em>