1) Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам,
АO = OD
Треугольник АОD - равнобедренный,
Угол ОАD тоже равен 20°.
Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол AOD
равен 180°-20°-20°=140°
2) Угол AOD и угол у - смежные. Их сумма 180°
угол у равен 180⁴-140°=40°
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника ВАD равна 90°
Угол х равен 90°-20°=70°
Раз призма правильная и раз в шар она вписана, то центр шара соответствует среедине высоты призмы. То есть основания призмы находятся на расстоянии полвысоты от центра шара. Значит, основания призмы вписаны в окружность, разиус которой легко выразить через высоту призмы и радиус шара.
С другой стороны, основания правильной призмы - равносторонний треугольник. И радиус описанной вокруг него окружности легко выразить через сторону этого треугольника.
Вот так и получается два уравнения, из которых постепенно можно найти высоту призмы.
Рассмотрим ΔАОШ
∠ШОА = 90° (высота)
∠ШАО = 45° (по условию)
∠АШО = 180 - 90 - 45 = 45°
И треугольник этот - равнобедренный, ОШ = ОА = 18 см
-----------------
S(ABC) = 3*S(AOC) = 3*1/2*АО*СО*sin(∠AOC) = 3/2*18*18*sin(120°) = 3*9*18*√3/2 = 3*81√3 = 243√3 см²
Применены: формула площади круга, площади боковой поверхности конуса, теорема Пифагора, формула объема конуса