Question

Решите системы методом замены переменных 1 вариант

Answer 1

А) х²у² -5ху = -6   Обозначим ху = z, тогда  1-е ур-е примет вид:
      х +у = 3,                    z² - 5z +6 = 0  по т. Виета z₁ = 2,  z₂ = 3
Теперь наша система  развалилась на две:
1) ху = 2                       2) ху = 3
    х +у = 3                         х +у = 3
Решаем каждую подстановкой:  
х =( 3 - у)                           х = (3 -у)
Подставляем в 1-е ур-е:
у(3 -у) = 2                            у(3 -у) = 3
3у -у² = 2                              3у - у² = 3
у² -3у +2 = 0                          у² -3у +3 = 0
по т. Виета корни 1 и 2          D< 0 (нет корней)
х₁ = 3 - у = 3 - 1 = 2
х₂ = 3 - у = 3 - 2 = 1
Ответ: (2;1); ( 1;2)
б) (х -у)(х +у) = 21
     х -у = 3
Обозначим х - у новой переменной: х - у = z
1-е ур-е примет вид:
z(x + y) = 21, ⇒ 3(х +у) = 21,⇒ х +у = 7
Теперь наша система примет вид:
х +у = 7
х -у = 3 
Сложим почленно оба уравнения. Получим: 2х = 10,⇒ х = 5
Ищем "у"
х +у = 7,⇒ 5 +у = 7,⇒ у = 2
Ответ:(5;2)