Существуют последовательные процедуры диагностики, сначала диагностика при включении, потом диагностика отдельных комплектующих, потом компонентная диагностика, если требуется. Диагностика работающих комплектующих проводится на стендах, это что-то вроде потрохов ноутбука в разобранном виде, куда можно эти комплектующие подключить. Профессиональным ПО для диагностики практически никто не пользуется, все делается обычно практически на коленке.
Скорее всего ноутбук требует чистки, ведь за время использования кулеры забиваются пылью, соответственно он охлаждается хуже и перегревается. Отдайте в сервис, пусть специалисты почистят, хотя это можно сделать и самостоятельно. Важно не переоценить свои силы.
Конечно, информации для исчерпывающего ответа маловато, но смею предположить, что жесткие диски, особенно ноутбучные любят умирать от проблем питания. Либо это какие-то помехи в сети, либо перегрев, по описанию больше всего подходит, что померла именно электроника дисков. Если оба зарядных устройства подвергались ремонту, нужно проверить и их, возможно они неисправны и выдают напряжение с помехами. Все это лучше можно понять, когда видишь ноутбук перед собой, а "по фотографии" такие неисправности "лечить" дело неблагодарное.
Выглядит эта ошибка как обращение к памяти по недопустимому адресу. Но вы же сами указали наиболее вероятную причину сбоя - установку новой памяти.
Так что, раз биос все видит и не пищит, сбросьте установки ОЗУ в дефолт (в bios). Не поможет - уменьшить частоту и увеличить тайминги ОЗУ. Не поможет - вытащить планки памяти, продуть от пыли. Если все не помогло, меняйте память на рекомендуемою производителем этого бука.
К сожалению нет, если вы не имеете навыков работы с паяльной станцией. Да ремонт видеочипов дорогой так как это практически ювелирная работа и сами видеочипы для ноутбуков не дешевые, сама работа оценивается от 1,500 до 3,000 рублей, а остальная часть соответственно стоимость самого чипа. Самопроизвольно вы ничего сделать с ним не сможете, тут только сервисный центр