Треугольник AОС- равнобедренный, значит угол А = углу С
угол С=углу D (как накрест-лежащие)
угол В=углу А (как накрест-лежащие)
т.к. угол А = углу С, соответственно, угол В=углу D
чтд
Пусть сторона ромба = а
S= a*a *sin 30
S= pr, p= (a+a+a+a)/2=2a, S=2ar
0.5a²=2ar
0.5a²=6a
a²=12a
a²-12a=0
a(a-12)=0
a=0 a=12
S= 12*12*0.5=72
АВКД - параллелограмм, т.к. АВ // ДК и АВ = ДК (1 признак).
угол АВС = 90 , т.к. АВСД прямоугольная трапеция
угол АВК = угол СВК из условия, следовательно угол АВК = угол СВК = 90 /2 = 45 градусов
АД = ВК = 2х
ДК = АВ = 3х
S(АВКД) = АВ *ВК * sin АВК
S(АВКД) = 3х * 2х *sin 45
12√2 = 6x² *1/√2
x² = 12√2 / 6√2
x = 2
x = √2
АД = ВК = 2х = 2√2
ДК = АВ = 3х = 3√2 маленькое основание
Рассмотрим треугольник ВСК. Он прямоугольный угол С = 90 градусов
угол КВС = 45 , значит и угол ВКС = 45
ВС = КС = у
ВК² = у²+у²
(2√2)² = 2у²
4*2 = 2у²
8/2 =у²
у² = 4
у =2
ВС = КС = 2
ДС =ДК +КС
ДС = 3√2 +2 большое основание
180°-150°=30°
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотеназы.
h= 1/2b= 1/2 × 10 = 5
S= ah
S= 5×15= 75
Ответ: 75