Обозн.
BM = CM = BC = a , Угол(MAB) =x
Угол(ABM) = 70° - 60° = 10°
Угол(MCA) = 80° - 60° = 20°
Из треуг. ABM по теореме синусов
a/sinx=AM/sin10° (1)
Из треуг. ACM тоже по теореме синусов
a/sin(30° - x)=AM/sin20° (2)
pазделим (1) на (2) получим
sin(30° - x)/ sinx= sin20°/ sin10°
(sin30°cosx - cos30°sinx )sinx = 2sin10°cos10°/sin10°
(1/2cosx -√3/2sinx)/sinx = 2cos10°
ctqx - √3 = 4cos10°
ctqx = √3 + 4cos10°
x=arcctq(√3 + 4cos10° )
S=56
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей 7*8=56
3/4 В равнобедренном треугольнике углы у основания равны, и если угол В равен 82°, то его углы А и С равны (180-82)/2=49°
так как АМ делит угол А, а угол АМС =90°, то угол МАС =180-90-49=41°
2/4 величина второго угла ровна 180-90-60=30=
размер катита х
размер гепотенузы 2х
сумма катита и гипотенузы х+2х=15
размер катита равен 5
Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит равен 6. второй катет ищем по теореме пифагора, откуда получаем, что он равен корень из 108=6 корень из 3. площадь равна 1/2*6*6 кореннь из 3. площадь равна 18 корень из 3
Стороны прямоугольного треугольника обычно обозначают а, b, c.
a и b - катеты, с - гипотенуза
против ∠А лежит сторона а, против ∠В лежит сторона b, против ∠с лежит сторона с.
значит, дано: а = 5 см, ∠В = 60°
найти: ∠А, ∠С, b и с.
∠А = 90° - ∠В = 90° - 60° = 30°
b = а·sin60° = 5·√3/2 (cм)
тогда против угла в 30° лежит сторона а, значит, гипотенуза с = 2а = 10 (см) по свойству катета, лежащего против угла в 30°
Ответ: ∠А = 30°, <span>∠С = 90</span>°, b = 5√3/2 см, с = 10 см.