Решение:
1/(2x-3y)=t 1/(3x-2y)=s
t+2s=3/4 х2 2t+4s=3/2
3t-4s=1 3t-4s=1
5t=5/2 t=1/2 s=1/8
1/(2x-3y)=1/2
2x-3y=2 4x-6y=4
3x-2y=8 9x-6y=24 5x=28 x=5,6 2y=3x-8 x+2y=4x-8=14,4
x+2y=14.4 .
У = х + 9/х = (х² + 9)/х
Ищем производную. Она = ( 2х² - х² - 9)/х² = ( х² - 9)/х²
Решаем (х² - 9)/х² = 0
х² - 9 = 0
х = +- 3
-3 в указанный отрезок не входит.
Будем считать значения функции в точках: 1/2; 4; и 3
а) х = 1/2
у = 1/2 + 9/1/2 = 1/2 + 18 = 18 1/2
б) х = 4
у = 4 + 9/4 = 4 + 2 1/4 = 6 1/4
в) х = 3
у = 3 + 9/3 = 3 + 3 = 6
Ответ: 18 1/2 - это наибольшее значение функции
4 - это наименьшее значение функции
У=3х²-4х+1 это парабола .ветви вверх , правая часть возрастающая ,начиная от вершины параболы
найдем координаты вершины параболы
х=-b/2a= 4/6=2/3
y=3*(2/3)²-4*2/3+1=12/9 -8/3 + 1=12/9-24/9+1= -3/9 =-1/3
координаты вершины параболы (2/3 ; -1/3)
функция возрастает на промежутке (2/3; +∞)