Question

Число 32 разложите на два положительных множителя так, чтобы сумма первого множителя и квадратного корня из второго множителя бы

ла наименьшей.

Answer 1

В этой задаче мы имеемсистему уравнений, первое, это произведение, из него выражаем одно число через другое, и во втором уравнении, ищем минимум фукнкции)))))))
детали ниже)))
$\left \{ {{x\cdot y=32} \atop {x+\sqrt{y}=min}} \right.\\ y=\frac{32}{x};\\ f(x)=x+\sqrt{\frac{32}{x}}\\ f_{min}-?\\ f(x)=x+\left(\frac{32}{x}\right)^\frac{1}{2}=min;\\ f'(x)=\left(x+\left(\frac{32}{x}\right)^{\frac12}\right)'=\left(x+\sqrt{32}\cdot x^{-\frac12}\right)'=x'+4\sqrt2\cdot\left(-\frac12\right)\cdot x^{-\frac12-1}=\\ =1-2\sqrt2x^{-\frac32}=0;\\ 1-\frac{2\sqrt2}{x^{\frac32}}=0;\\ \frac{x^{\frac32}-2\sqrt2}{x^{\frac32}}=0;\\ x^\frac32=2\sqrt2;\\ x^3=\left(2\sqrt2\right)^2=4\cdot2=8;$
$x^3=8;\\ x=\sqrt[3]8=2;\\ y=\frac{32}{x}=\frac{32}{2}=16;\\ f_{min}=x+\sqrt y=2+\sqrt{16}=2+4=6;$

имеем такие два числа
2 и 16

давай попробуем по-другому