По теореме смежные углы равны 180°
1)180-80=100°
2)180-100=80°
Ответ:угол abc равен 100° угол cbr равен 80°
Вся окружность составляет 360 градусов
3 угла между радиусами,. проведенными к основаниям относятся как 2:3:4.
Значит:
2х+3х+4х=360
9х=360
х=40
Мы узнали коэффициент соотношения, теперь вычислим сами углы.
Они будут 2х 3х и 4х
80 градусов 120 градусов и 160 градусов.
Рассмотрим любой из треугольников образованных:
1. Радиусом, уже проведенным к точке касания
2. Отрезком от середины окружности до любой вершины.
3. Отрезком (часть стороны) от точки касания до вершины.
В этом треугольнике угол между радиусом и касательной будет равен 90 градусов, т.к. радиус проведенный к касательной всегда ей перпендикулярен.
Угол этого треугольника у центра О будет равен половине найденного нами из соотношения (2:3:4). Пусть например это будет половина угла 80 градусов, т.е. 40 градусов.
Тогда получается, что мы рассматриваем треугольник у которого один угол 90 градусов, другой 40, третей будет 180-90-40=50 градусов. Это будет половина угла при вершине большого треугольника. Весь угол будет 100 градусов.
Аналогично находим угол при второй вершине:
180-60-90=30. -- половина угла
30*2=60 --- угол при второй вершине.
Угол при третьей вершине будет
180-60-100=20 градусов.
<u><em>ОБРАТНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ:</em></u>
Если высота, проведённая к стороне (именно "стороне", потому что мы ещё не доказали, что треугольник равнобедренный) треугольника делит эту сторону пополам, то такой треугольник равнобедренный.
<u><em>Дано:</em></u> ΔАВС, ВН- высота, АН=НС
<u><em>Доказать:</em></u> АВ=ВС
<u><em>Доказательство:</em></u> ΔАВН и ΔСВН - прямоугольные, так как ВН - высота.
ΔАВН=ΔСВН по первому признаку равенства треугольников (АВ=ВС, ВН- общая сторона, угол ВНА = углу ВНС=90⁰), значит АВ=ВС, и Δ АВС равнобедренный.
<em>Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;))) </em>
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AM и CH , причем AM:CH=3:4. Найдите меньшую сторону треугольника , если AC =8 , sin ∠B = \frac{\sqrt{55}}{8} .