Log(3)(15/5)+5=log(3)3+5=1+5=6
А)Сделаем так, раз нам известен угол наклона касательной с осью ох, а тангенс угла наклона касательной - это значение производной в точке х0,
y ' =tg60=tg(pi/3)=sgrt3;
Теперь найдем саму производную из функции и ее значение приравняем к корню из 3.
y ' (x)=3/sgrt3 *x^2 -3*sgrt3= sgrt3*x^2 - 3*sgrt3=sgrt3(x^2-3);
sgrt3(x^2-3)=sgrt3;
x^2=4; x=+- 2; Получается, что таких касательных будет 3. Раз получилось 2 точки и т.д.-это как база)
Умножим его на x =/= 0
x^3 - ax = 1
x^3 - ax - 1 = 0
Если оно имеет 2 корня, то его можно разложить на множители
(x - x1)(x - x2)^2 = (x - x1)(x^2 - 2x*x2 + x2^2) = x^3 - ax- 1 = 0
Раскрываем скобки
x^3 - x1*x^2 - 2x2*x^2 + 2x1*x2*x + x2^2*x - x1*x2^2 = 0
x^3 + x^2*(x1 - 2x2) + x*x2*(2x1 + x2) - x1*x2^2 = x^3 - ax - 1 = 0
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны.
{ x1 - 2x2 = 0
{ x1*x2^2 = 1
{ x2*(2x1 + x2) = -a
Из 1 и 2 уравнений получаем
2x2*x2^2 = 2x2^3 = 1; x2 = ∛(1/2)
x1 = 2x2 = 2∛(1/2)
a = -∛(1/2)*(2*2∛(1/2) + ∛(1/2)) = -∛(1/2)*5∛(1/2) = -5∛(1/4)
При таком а это уравнение имеет 2 корня.