По сумме углов треугольника А +B+C = 180°, тогда С= 180° - (60°+30°)= 90°, следовательно треугольник АВС – прямоугольный. Против угла в 30° лежит каткт, равный половине гипотенузы, следовательно АВ= 2АС= 2•10= 20 см
1. х^2-2x+3≥0
2. 4x+7>0
1. x= 2 ±√8i Соответственно, устраивает любое значение.
2. х
>-7/4 наименьшее целое, соответственно = ─1
2x-25-7
6y+y-3
16a-25b-16a²+48ab
8m+9n+4m-36n
2x-2x-2x+9
вроде так)
![y= \frac{4}{3} \cdot x \sqrt{x} - 7x + 6.](https://tex.z-dn.net/?f=%20y%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%5Ccdot%20x%20%5Csqrt%7Bx%7D%20-%207x%20%2B%206.)
Найдем производную y'(x).
![y'(x)=(\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} - 7x + 6)'=\frac{4}{3}\cdot \frac{3}{2}\cdot x^{\frac{3}{2} - 1} - 7 = 2\cdot x^{\frac{1}{2}} - 7 = 2\sqrt{x} - 7.](https://tex.z-dn.net/?f=%20y%27%28x%29%3D%28%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20x%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%20-%207x%20%2B%206%29%27%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Ccdot%20x%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20-%201%7D%20-%207%20%3D%202%5Ccdot%20x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%20-%207%20%3D%202%5Csqrt%7Bx%7D%20-%207.)
Найдем точку x, в которой производная равна нулю.
![2\sqrt{x} - 7 =0\\ 2\sqrt{x}=7\\ \sqrt{x} = \frac{7}{2} \\ x = \frac{49}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Csqrt%7Bx%7D%20-%207%20%3D0%5C%5C%0A2%5Csqrt%7Bx%7D%3D7%5C%5C%0A%5Csqrt%7Bx%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D%20%5C%5C%0Ax%20%3D%20%5Cfrac%7B49%7D%7B4%7D%20)
Согласно достаточному условию минимума: производная в этой точке должна сменить знак с "минуса" на "плюс".
Проверим это. Возьмем точку (x1) левее от точки минимума и точку (x2) правее от неё и посчитаем значения производной в этих точках.
![x_1 = 0, \ x_2 = 16.](https://tex.z-dn.net/?f=%20x_1%20%3D%200%2C%20%5C%20x_2%20%3D%2016.%20)
![y'(0) = 2\sqrt{0} - 7 = - 7 \ \textless \ 0.](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%280%29%20%3D%202%5Csqrt%7B0%7D%20-%207%20%3D%20-%207%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%200.)
![y'(16) = 2\sqrt{16} - 7 = 8 - 7 = 1 \ \textgreater \ 0.](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%2816%29%20%3D%202%5Csqrt%7B16%7D%20-%207%20%3D%208%20-%207%20%3D%201%20%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%200.)
Действительно, в точке
![x = \frac{49}{4} = 12.25](https://tex.z-dn.net/?f=%20x%20%3D%20%5Cfrac%7B49%7D%7B4%7D%20%3D%2012.25%20)
минимум функции.
Ответ: x = 12.25