Объяснение:
1) 24х² + x + 1=0
D = b² - 4ac = 1² - 4·24·1.
Сразу видно что D <0. Следовательно, корней нет.
2) x² + 13x + 42 = 0
D = 13² - 4 · 1 · 42 = 169 - 168 = 1.
![x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-13\pm1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C2%7D%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%7BD%7D%7D%7B2a%7D%3D%5Cfrac%7B-13%5Cpm1%7D%7B2%7D)
![x_1=\frac{-13-1}{2}=-\frac{14}{2}=-7,\\x_2=\frac{-13+1}{2}=-\frac{12}{2}=-6.](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D%5Cfrac%7B-13-1%7D%7B2%7D%3D-%5Cfrac%7B14%7D%7B2%7D%3D-7%2C%5C%5Cx_2%3D%5Cfrac%7B-13%2B1%7D%7B2%7D%3D-%5Cfrac%7B12%7D%7B2%7D%3D-6.)
3-tg²β=√3²-(tgβ)²=(√3-tgβ)(√3+tgβ)
2 / tgt - ctgt = 2 / tgt - 1 / tgt = 1 / tgt
Если в условии поставлены скобки, тогда решение будет другое:
2 /(tgt - ctgt) = 2tgt / (tg^2t - 1) = - tg2t
(здесь использована формула: ctgt = 1 / tgt )
Графики линейных функций пересекаются если угловые коэффициенты не равны.
1) 4 не равно - 6, значит пересекаются.
4x - 2 = - 6x + 8
10x = 10; x= 1 - это абсцисса точки пересечения
4 * 1 - 2 = 2 - это ордината точки пересечения
Значит графики этих функций пересекаются в точке (1;2)
2) - 3 = - 3, значит не пересекаются, а параллельны.
Решение
sin3x - cos5x = 0
cos(π/2 - 3x) - cos5x = 0
- 2cos(π/2 - 3x + 5x)/2 * sin(π/2 - 3x - 5x)/2 = 0
1) cos(π/4 + x) = 0
π/4 + x = π/2 + πk, k ∈ Z
x = π/2 - π/4 <span>+ πk, k ∈ Z
x = </span>π/4 <span>+ πk, k ∈ Z
2) sin(</span>π/4 - 4x) = 0
4x - π/4 = πn, n ∈ Z
<span>4x = π/4 + πn, n ∈ Z
</span>x = π/16 + πn/4, n ∈ Z
x = π/16 - <span>наименьшее положительное решение </span>