Question

СРОЧНО!!!!!!
Нужно полное решение примеров

Answer 1

Task/26102912
---------------------
2)
Lg(3x+5/2) = -Lg(3x+1) ; 
ОДЗ:  3x+5/2 >0  и 3x +1 > 0 ⇔x  > - 1/3.  
-------                 
Lg(9x+5)/2 +Lg(3x+1) =0 ;
Lg(9x+5) - Lg2 +Lg(3x+1) =0  ;  
Lg(9x+5)+Lg(3x+1)= Lg2 ;
Lg ( (9x +5) (3x+1) ) =lg 2 ;
(9x +5) (3x+1) =2 ;
27x² +24x  -3 =0 ;
9x² +8x -1 = 0 ;   D₁=4² -9*(-1) =25 =5²   
x₁=(-4 -5) /9 = -1 ∉ ОДЗ ;
x₂ =(-4+5) /9 =1/9.

ответ : 1/9 .
----------------
3)
Lg³ x² = 8 Lgx ;   
ОДЗ:  x > 0 
---------------
(Lg x²)³  = 8 Lgx ;
(2Lg x)³  = 8 Lgx ;
8Lg³ x  = 8 Lgx ;       * * *  Lgx =t   ;  t³ -t =0 * * *
Lgx *(Lg² x - 1) =0 ;
Lgx *(Lg x - 1)*(Lgx +1)  =0 ;
Lgx =0   ⇒ x =1;
Lg x - 1=0  ⇒ x =10;
Lg x + 1=0 ⇒ x =1/10.

ответ : {1/10 ;1;10} .             * * * 10⁻¹  ; 10⁰ ;10¹  * * * 
-------------------------------------
1.
13^(2x -1) <1 ;
13^(2x -1) < 13⁰ ;  * * * 13 >1 * * *
2x -1 <0 ;
x <0,5 .
ответ : x ∈(-∞; 0,5).
--------
3.
2^(8-x) +7^(3-x) ≥ 7^(4-x) +11*2^(3-x) ;  ||* (2^x) *(7^x)
2⁸ *7^x +7³2 ^x  ≥7⁴*2^x   +11*2³*7^x ;
2³ *(7^x ) ( 2⁵ -11)   ≥ (7³)*(2^x)*(7-1) ;
8*21*(7^x )  ≥ (7³)*6*(2^x) ;
4*(7^x )  ≥ 7²*(2^x) ;
(7^x ) / (2^x) ≥ 7² / 2² ;
(7 / 2) ^x   ≥ (7 / 2)²            * * * 7/2 >1 * * *
x ≥ 2

ответ : x ∈[ 2; ∞).
------------------------------
Удачи !