Question

В Равнобокой трапеции основания трапеции равны 4 см и 10 см, а угол при основании 45 градусов ,найдите площадь трапеции.

Answer 1

1) Проведем высоты ВН и СН1 к основанию AD. НН1=4 см.
2) Тр-к АВН= тр-ку DH1C, т.к. АВ=CD(тр-я равнобедр) и ВН=СН1 (высоты). =>по гипотенузе и катету. Значит, АН=H1D
3) AD=AH+HH1+H1D;  Пусть АН=H1D=х, тогда
х+4+х=10
2х=6
х=3, т.е. AH=3см.
3) Рассмотрим  тр-к АНВ: угол ВНА=90, угол ВАН=45 (по условию). Значит, тр-к равнобедренный, АН=ВН=3 см.
4)$Sabcd= \frac{1}{2}* BH*(BC+AD)= \frac{1}{2}*3*(4+10)=21$
Ответ: 21см^2