Question

Помогите решить, пожалуйста!
найдите сумму всех трехзначных чисел которые при делении на 4 и на 6 дают в остатке 1 а при делении на 9 дают в остатке 4

Answer 1

 Положим что трехзначное число это $10^2a+10b+c$ $10^2a+10b+c=4x+1 \\ 10^2a+10b+c=6y+1 \\ 10^2a+10b+c=9z+4 \\ 4x+1=6y+1=9z+4$   
Решая  эту систему , получим                                                                   
$x=9m+3 \\ y=6m+2 \\ z=4m+1$ 
Так как числа трехзначные , то $m \in [ 3;27 ]$
$10^2a+10b+c = 121 ; 157 ; 193 ; 229... 985$ 
То есть арифметическая  прогрессия с разностью            
Сумма равна 
$d=36\\ a_{1}=121\\ a_{n}=121+36(n-1)=985\\ n=25 \\ S_{25} = \frac{2*121+36*24}{2}*25 = 13825$