Основание пирамиды (это равносторонний треугольник АВС) вписано в окружность радиуса r с центром О₁:r = a/(2*cos30°) = 6/(2*(√3/2)) = 6/√3 = 2√3.Высота пирамиды SО₁ равна H:Н = (√(AS² - (AО₁)²) = √(4² - (2√3)²) = √(16 -12) = √4 = 2.Теперь рассмотрим осевое сечение шара радиусом R и пирамиды:R² = r² + (R-H)² = r² + R² - 2RH + H².После сокращения на R² получаем:R = (r² + H²)/2H = ((2√3)² + 2²)/(2*2) = (12+4)/4 = 4.
ПРОВЕРОЧНЫЕ СЛОВА - МИЛЕНЬКИЙ,МЕЛКИЙ
Так как треугольник abc - равносторонний, то сторона ромба равна 3 см. Значит, периметр равен 3*4=12 см.
1) Сделай рисунок и увидишь пирамиду. А если S равно удалена от каждой вершины квадрата, то ее боковые стороны равны, то есть перпендикуляр из S (расстояние от точки S до плоскости) падает точно в центр квадрата, который обозначим за О. Соедини О и А и получишь прямоугольный треугольник АОS( т.к. ОS перпендикулярно плоскости квадрата).
В нем нам известно две стороны, а конкретно катет ОS=24 и гипотенузу AS=30. А вспомнив теорему пифагора, получим:
АS^2=OS^2+AO^2
Отсюда AO=√(АS^2-OS^2)
AO=√324
Обе диагонали квадрата равны 2*AO=2*√324
А т.к. квадрат это параллелограмм, то его площадь это полупроизведение диагоналей, т.е. S=((2*AO)^2)/2= 4*324/2=648
И опять же эту площадь можно посчитать как AB^2, отсюда AB=√S=√648=18√2
Ответ: сторона квадрата равна 18√2
2) АВ=ВС (т.к. треугольник правильный)
Найдем высоту этого правильного треугольника, проведенную из А, она считается как АН=(√3)/2*ВС=(5√3)/2
Проведем перпендикуляр из М на ВС (это и есть искомое расстояние), он упадет точно в Н (по теореме о наклонной и ее проекции). Видим треугольник АМН, он прямоугольный, т.к. АМ перпендикулярна плоскости трегольника, в нем нам известны катеты АМ и АН, тогда по теореме Пифагора имеем:
МН=√(АМ^2+АН^2)
МН=√(4^2+((5√3)/2)^2)
МН=√(16+25*3/4)
МН=√(139)
МН=(√1139)/2
Ответ: искомое расстояние равно (√1139)/2.
Думаю все достаточно подробно, второй ответ не очень красивый, попробуй самостоятельно еще все пересчитать.
Согласно теореме косинусов
