А) Т.к пирамида правильная следовательно, в основании квадрат.
1: Найдем диагональ по формуле: d = <span>√2 * a.
d = 12</span><span>√2.
2: SO = 12</span><span>√2/2 = 6</span><span>√2.
</span>3: Найдем длинну бокового ребра SC по теореме Пифагора: c² = a² + b<span>².
</span>SC² = 8² + (6√2)<span>².
</span>SC = <span>√136.
</span><span>Б) Площадь поверхности состоит из 4 треугольников и квадрата:
1: S квадрата = 12</span><span>² = 144.
2: S треугольника:
1/2 a * h = 1/2 * 12 и на высоту треугольника которую найдем по теореме пифагора:
Высота: 10.
S = 60.
S поверхности = 60*4 + 144 = 384 см</span><span>².</span><span>
</span><span>
</span>
В описанном четырехугольнике противолежащие стороны равны.
AB+DC=AD+BC
15+11=26 см
Р=26*2=52 см.
<em>Расстояние от точки до плоскости равно длине отрезка, проведенного перпендикулярно к этой плоскости. </em>
Проведем через ребро SC и высоту пирамиды плоскость перпендикулярно плоскости ASB.
<span>SM</span>⊥<span>АВ и СМ</span>⊥<span>АВ. Отрезок СН лежит в плоскости MSC, он перпендикулярен линии пересечения плоскостей SM </span>⇒
<span> CH перпендикулярен плоскости ASB </span>
<span><em><u>Искомое расстояние равно длине СН</u></em>. </span>
Основание правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник. Все его стороны равны, все углы равны 60°⇒
<span>1) СМ=АС•sin60°=2√3•√3:2=3</span>
<span>2) SM=√(SA</span>²<span>-AM</span>²<span>) </span>
AM=AB:2=√3
SM=√(9-3) =√6
3) SO=√(SM²-OM²)
<span>OM=CM:3 =1( медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1) </span>
SO=√(6-1)=√5
4) sin ∠SMC=SO:SM=√5:√6
<span>5) CH=CM•sin SMC=3•√5:√6=(√5•√2•√3):2=√15:√2 или √(15/2)</span>
В пирамиде АВСДЕ АО=Н, ∠ВАЕ=α.
Проведём апофему АМ. ВМ=МЕ=ВЕ/2.
Точка О - середина квадрата, значит ОМ=ВЕ/2.
Пусть ВМ=ОМ=х.
В прямоугольном треугольнике АВМ ∠ВАМ=α/2.
АМ=ВМ·ctg(α/2)=x·ctg(α/2).
В прямоугольном тр-ке АМО АО²=АМ²-ОМ²,
Н²=х²·ctg²(α/2)-x²,
x²=H²/(ctg²(α/2)-1).
ВЕ=2ВМ=2х.
Площадь основания: S=ВЕ²=4х²=4Н²/(ctg²(α/2)-1).
Объём пирамиды:
Высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника, образует два треугольника, подобных искомому. Нам понадобится лишь то, что ΔABC и ΔACD подобны.
Из этого следует:
AB/AC=AC/AD, отсюда выражаем AD:
AD=AC×AC/AB=6×6/9=4
Находим BD:
BD=AB-AD=9-4=5
Ответ: BD=5см
