Question

Боковые грани 4-угольной пирамиды равнонаклонены к основанию под углом 45. в основании лежит прямоугольник диагональю равной 8 см. площадь полной ровнрхности риромиды равна a(корень из 2 + b), найдите а+b.

Answer 1

Если боковые грани 4-угольной пирамиды равнонаклонены к основанию под углом 45°, то в основании лежит  не просто прямоугольник, а квадрат.
Сторона с основания равна: с = d*cos 45° = 8*(√2/2) = 4√2 см.
Периметр основания Р = 4с = 4*4√2 = 16√2.
Апофема А равна: А = (с/2)/cos45° = 2√2/(√2/2) = 4 см. 
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)РА = (1/2)*16√2*4 = 32√2 см².
Площадь основания So = c² = (4√2)² = 32 см².
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = Sбок + Sо = 32√2  + 32 = 32(√2 + 1) = а(√2 + 1)

Ответ: а = 32, в = 1.