Тр-ник АВС - равнобедр. АС - основание.
О - точка внутри тр-ка.Через точку О проведем две прямые, параллельные бокавым сторонам АВ и ВС. Эти прямые пересекут основание АС в точках М и К.
Значит ОМ параллельно АВ, ОК параллельно ВС.
Мы имеем две параллельные прямые АВ и МО и секущую АС.
Угол ВАС = ОМК как соответствующие углы при указанных параллельных прямых и секущей.
Аналогично, паралельные прямые ВС и ОК и секущая АС.
Углы ВСА = ОКМ как соответствующие при указанных параллельных прямых и секущей.
В тр-ке МОК два угла при основании МК равны двум углам тр-ка АВС при основании АС.
Тр-ник, у которого два угла равны, называется равнобедренным.
Доказано.
AE||OS, CR-секущая.<span>
</span>Угол ABC на 50° больше угла CBE.<span>
</span>Найдите угол BRS.
* * *
<span>Угол BRS и угол СВЕ - равны как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей. </span>
∠СВЕ и ∠АВС смежные, их сумма равна 180°.
∠АВС=(∠СВЕ+50°)
(∠СВЕ+50°)+∠СВЕ=180°
2 ∠СВЕ=130°
∠СВЕ=65°
∠<span>BRS=</span>∠CBE=65°
Рассмотрим треугольники AOD и BOC - они подобные, так как BC||AD и углы AOD и BOC - равны.
Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих метрических мер, то есть
Saod/Sboc=(AD)^2/(BC)^2
32/8=100/(BC)^2=> (BC)^2=25 => BC=5 - меньшее основание трапеции
tgA= CB/AC=3/5
По теореме о пропорцион. сторон в пря-угольном тр-ке:
CB²=AB*HB
HB=0.7