Question

Помогите пожалуйста, срочно нужна помощь) Решите уравнение)

Answer 1

Б) Возведем обе части в квадрат и получим:
$2x^2-4x+5=3x^2-x+1$
Также не забудем, что подкоренные выражения не могут быть отрицательны:
$\left \{ {{2x^2-4x+5 \geq 0} \atop {3x^2-x+1 \geq 0}} \right.$
Приведем подобные и получим квадратное уравнение:
$x^2+3x-4=0$
$D=3^2+4*4=9+16=25$
$x_1= \frac{-3+5}{2}=1$
$x_2=\frac{-3-5}{2}=-4$
Оба корня входят в область допустимых значений, значит окончательный ответ: 1; -4

Answer 2

$\sqrt{x^2-3x-3}=\sqrt{2x^2-2x-9}\\x^2-3x-3=2x^2-2x-9\\x^2+x-6=0\\D=1+4*6=1+24=25\\\\x_1=\frac{-1+5}{2}=2\\\\x_2=\frac{-1-5}2=-3$

Обязательно нужно делать проверку.

$x=2\\\sqrt{4-6-3}=\sqrt{2*4-4-9}$
Оба выражения под корнем получаются отрицательными, чего не может быть. Этот корень не подходит.
$x=-3\\\sqrt{9+9-3}=\sqrt{2*9+6-9}\\\sqrt{15}=\sqrt{15}$
Второй корень подошел.
Ответ: -3.

$\sqrt{3x+2}=x\sqrt2\\3x+2=2x^2\\2x^2-3x-2=0\\D=9+4*2*2=9+16=25\\\\x_1=\frac{3+5}{4}=\frac{8}4=2\\\\x_2=\frac{3-5}{4}=-\frac{1}2$
Тут тоже не забываем про проверку.
Ответ: 2.

$\sqrt{3x+7}=2x+3\\3x+7=4x^2+12x+9\\4x^2+9x+2=0\\D=81-4*4*2=81-32=49\\\\x_1=\frac{-9+7}{8}=-\frac{2}8=-\frac{1}4\\\\x_2=\frac{-9-7}8=\frac{-16}8=-2$
С учетом области допустимых значений, ответ: -1/4