Заданную функцию надо преобразовать, раскрыв скобки.
g(x) = x² - 7x +3x - 21 = x² -4x - 21.
Производная равна 2х - 4, приравняв 0, найдём критические точки:
2х - 4 = 0
х = 4/2 = 2 у = 4-8-21 = -25.
Так как график исследуемой функции - парабола с ветвями вверх (коэффициент перед х² положителен), то найденная критическая точка - минимум функции,
Можно это же определить более классическим способом - исследовать поведение производной вблизи критической точки:
х = 1 y' = 2*1 - 4 = -2,
x = 3 y' = 2*3 - 4 = 2.
Производная переходит с минуса на плюс - это признак минимума.
Объяснение:
Функцию
можно записать , обозначив переменную буквой t (ведь от обозначения переменной функция не изменяется), получим
.
Это удобно сделать для того, чтобы потом вместо переменной t подставлять необходимое выражение t=(8-x).
![p(8-x)=\frac{(8-x)\cdot (8-(8-x))}{(8-x)-4}=\frac{(8-x)\cdot x}{4-x}=-\frac{x(8-x)}{x-4}\\\\\\p(x)+p(8-x)=\frac{x(8-x)}{x-4}-\frac{x(8-x)}{x-4}=0\; \; ,\; \; \; x\ne 4](https://tex.z-dn.net/?f=p%288-x%29%3D%5Cfrac%7B%288-x%29%5Ccdot%20%288-%288-x%29%29%7D%7B%288-x%29-4%7D%3D%5Cfrac%7B%288-x%29%5Ccdot%20x%7D%7B4-x%7D%3D-%5Cfrac%7Bx%288-x%29%7D%7Bx-4%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5Cp%28x%29%2Bp%288-x%29%3D%5Cfrac%7Bx%288-x%29%7D%7Bx-4%7D-%5Cfrac%7Bx%288-x%29%7D%7Bx-4%7D%3D0%5C%3B%20%5C%3B%20%2C%5C%3B%20%5C%3B%20%5C%3B%20x%5Cne%204)
5x-15>0
5x>15
x>3
-7x>-28
x<4
Ответ:
(3;4)