1.
Треугольник АВС - равнобедренный.
Углы при основании АС равны.
Угол В=42°
Угол А=С=(180-42):2=69°
Угол А разделен на 3 равных угла.
Угол АНЕ=2/3 ВАС=69°:3·2=26°
------------------------------------
2.
Треугольник АВС - равнобедренный.
Угол А разделен на 3 равных угла.
Угол А=угол С=х
угол НАС=х:3
угол АНС=90° ( по условию)
Угол х+х:3=90°
3х:3+х:3=90°
4х=270°
х= 67,5
угол ВАН =67,6:3·2=45
Угол ВНА=90° ( по условию)
Угол АВН+угол ВАН=90°
угол АВН=90°- 45°=45°
------------------------------
3.
Радиус вписанной в ромб окружности равен половине диаметра.
<em>Диаметр равен высоте ромба, т.к. перпендикулярен ВС и AD. </em>
Высоту найдем из площади ромба.
Площадь ромба найдем через его диагонали по формуле:
S=d·D:2
Диагонали найдем из четвертой части ромба - Δ АОВ.
<u><em>АОВ - прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и отношением катетов 3:4, </em></u><em>т.к. диагонли относятся 3</em><em>:4, отношений их половин также3:4</em>
Длина катетов при этом отношении из египетского треугольника с отношением сторон 3:4:5
1часть этого отношения =25:5=5
ВО=3·5=15
ОС=4·5=20
(Можно проверить по т.Пифагора)
d=ВD=ВО·2=30
D=АС=ОС·2=40
S АBCD=d·D:2=600
По другой формуле площадь ромба
S ABCD=AD·BH
BH=S:AD
Высота ВН=600:25=24
<u>Диаметр КМ=ВН=24</u>
r=24:2=12
Треугольники DAO и CBO равны по условию.DO=CO - по условию.Угол COB=углу AOD- т.к. они вертикальные.След. треугольники равны,если у них есть одна равная и прилежащие к ней два угла, и другая сторона с прилежащими к ней двумя углами.Мы доказали равенство треугольников.