Рассмотрим треугольник ADC:
AD-- биссектрисаСумма внутренних углов в треугольнике равна 180град,значит
Решение. Введем векторы a= DA, b = DB, c = DC Тогда АВ = b — а, АС = с —а, ВС = с —b. По условию AD⊥ВС и BD⊥AC, поэтомуa⊥(c — b) и b⊥(c-a). Следовательно, а(с — b) = 0 и b(с —а) — 0. Отсюда получаем ac = ab и bc = ba. Из этих двух равенств следует, что ас = bc, или (b—а)с = 0. Но b — a =AB, c = DC, поэтому АВ DC = 0, и, значит, AB⊥CD, что и требовалось доказать.))
2) пусть x угол при основании, значит угол вершины равен 48+x значит получим уравнение 2x+x+48=180
X=44
Углы равны 44, 44, 92
В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна
сумме её боковых сторон. В нашем случае в прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной и высотой, против угла 30° лежит катет (высота) равный половине гипотенузы (боковой стороне). Значит боковая сторона равна 14см. Средняя линия - это полусумма оснований, в нашем случае равна полусумме боковых сторон, то есть 14см.