A1
y = 5x² + 2x - 7
Найти значение функции, это вычислить значение y (в данном случае), следовательно:
1) при x = 1
y = 5 * 1² + 2 * 1 - 7 = 5 + 2 - 7 = 0
Ответ: 0
2) при x = -2
y = 5 * (-2)² + 2 * (-2) - 7 = 5 * 4 - 4 - 7 = 9
Ответ: 9
A2
Опять же, найти нули функции - значит найти те значения аргумента (значения x) при котором зависимая переменная (переменная y) обращается в нуль
а) y = 7x² + 6x - 1
7x² + 6x - 1 = 0
7x² +7x - x - 1 = 0
7x(x+1) - (x+1) = 0
(x+1)(7x-1) = 0
x + 1 =0 или 7x - 1 = 0
x = -1 или x = 1/7
Ответ: -1; 1/7
б) y = 2x² - 72
2x² - 72 = 0
2x² = 72
x² = 36
x = <span>±6
Ответ: </span><span>±6
A3
y = 3x</span>² - 12x + 5<span>
А вот найти координаты вершины параболы можно по формулам
1) x вершина = -b / 2a
2) y вершина вычисляется (по крайней мере лично мной) путем подстановки x вершины
Используя вышенаписанное, найдем:
x вершина = -(-12) / (2 * 3) = 12 / 6 = 2
y вершина = 3 * 2</span>² - 12 * 2 + 5 = 3 * 4 - 24 + 5 = -7
Ответ: (2; -7)
Y'=dy/dx
dy/dx+(1/x)*y=1
u(x)=e^integral(1/x)*dx=x
x*(dy/dx)+x*(1/x)*y=x*1
x*(dy/dx)+y=x
x*(dy/dx)=x
y*x=integral x*dx
y*x=(x^2/2)+C, C=const
y=((x^2/2)+C)/x
y=(x^2+2*C)/2x
y=x/2+C/x, C=const
Пусть на изготовление деталей первый рабочий тратит х часов. ⇒
Второй рабочий тратит х+10 (часов).
39/x-104/(x+10)=5
39*(x+10)-104*x=5*x*(x+10)
39x+390-104x=5x²+50x
5x²-115x-390=0 |÷5
x²-23x-78=0 D=841 √D=29
x₁=3 x₂=-26 ∉ ⇒
104/(3+10)=104/13=8.
Ответ: второй рабочий делает 8 деталей в час.
Под корнем должно быть неотриц. число, значит
![5x^2+2x-3 \geq 0\\\\D=64\\x_1=6,2;\, x_2=-6,6\\\\5(x-6,2)(x+6,6) \geq 0\\x\in[-6,6;\, 6,2]](https://tex.z-dn.net/?f=5x%5E2%2B2x-3+%5Cgeq+0%5C%5C%5C%5CD%3D64%5C%5Cx_1%3D6%2C2%3B%5C%2C+x_2%3D-6%2C6%5C%5C%5C%5C5%28x-6%2C2%29%28x%2B6%2C6%29+%5Cgeq+0%5C%5Cx%5Cin%5B-6%2C6%3B%5C%2C+6%2C2%5D)
Область определения
![D(y)=[-6,6;\, 6,2]](https://tex.z-dn.net/?f=D%28y%29%3D%5B-6%2C6%3B%5C%2C+6%2C2%5D)
