CosA=0,125=1/8, ВС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате-2*АВ*ВС*cosA=4+64-2*2*8*1/8=64, ВС=8, треугольник равнобедренный
Диагональ прямоугольника = 10 см и составляет со стороной угол = 30°.
Меньшая сторона (ширина) прямоугольника = ?
----------------------------------------------------------------
Решение:
Правила для решения задачи:
Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных
треугольника. Рассмотрим один из них:
Диагональ - это гипотенуза
Две другие стороны - это катеты треугольника
Угол, лежащий против гипотенузы = 90°
Другой угол = 30° ( по условию)
Меньший катет Δ-ка = меньшей стороне (ширине) прямоугольника и
лежит против угла в 30°, поэтому он равен половине гипотенузы:
10 : 2 = 5 (см)
Ответ: меньшая сторона прямоугольника ( его ширина) = 5 см
Внешний угол треугольника - это угол, смежный с одним из углов треугольника.
Он равен сумме двух других внутренних углов треугольника, несмежных с ним.
Доказывается по теореме о сумме углов треугольника.
Https://ru-static.z-dn.net/files/d0f/2b508f899121af43f09ce52716ed648f.jpg
Треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит катеты равны, Пусть катет =х см
По теореме Пифагора
х²+х²=10²
2х²=100
х²=50
х = √50
х = 5√2
S =х²/2 = (5√2)² / 2 = 25см²