Это 1 вариант. Это 2 вариант.
![x^7+7x-8=0 \\\ x^7=-7x+8 \\\ \left \{ {{y=x^7} \atop {y=-7x+8}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E7%2B7x-8%3D0%0A%5C%5C%5C%0Ax%5E7%3D-7x%2B8%0A%5C%5C%5C%0A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3Dx%5E7%7D+%5Catop+%7By%3D-7x%2B8%7D%7D+%5Cright.+)
<em>Рассматриваем две полученные функции. Функция вида
![y=x^{2n+1}, n\in N](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E%7B2n%2B1%7D%2C+n%5Cin+N)
(в данном случае
![y=x^7](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E7)
) является возрастающей на всей числовой прямой. Функция вида
![y=kx+b, k<0](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dkx%2Bb%2C+k%3C0)
(в данном случае
![y=-7x+8](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-7x%2B8)
) является убывающей на всей числовой прямой. Но, возрастающая и убывающая функция могут пересечься максимум в одной точке. значит, если мы подберем решение к исходному уравнению, то это решение будет единственное.</em>
<em>Сумма коэффициентов уравнения 1+7-8=0, значит число 1 является его корнем.</em>
<em>Проверка:
![1^7+7\cdot1-8=0](https://tex.z-dn.net/?f=1%5E7%2B7%5Ccdot1-8%3D0)
- верное равенство.</em>
<em><u>Ответ: 1</u></em>