Уравнение окружности имеет вид:
(x - a)² + (y - b)² = R²,
где a и b – координаты центра окружности.
Подставим в уравнение известную точку,
(2 - a)² + (5 - b)² = 25.
Учтём, что центр лежит на биссектрисе угла 1-ой координатной четверти значит, a = b, тогда:
(2 - a)² + (5 - a)² = 25,
отсюда:
а = b = (7-√41)/2 [≈0,3].
Тогда уравнение окружности примет вид:
(x - (7 - √41)/2)² + (y - (7 - √41)/2)² = 25
<span>треуг.АВС, где угол C=90 град., и выс. CD делит его на 2 прямоуг.тр-ка.</span>
<span>.треуг. CDB (угол D=90 град.), катет CD=12, гипот. CВ=20, по теореме Пиф. 20^2=12^2+DB^2</span>
<span>Т.О., стор. DB=16</span>
<span>рассм.2треуг., получившийся при делении большого треуг.высотой:</span>
<span>CDA, где угол D =90 град.</span>
<span>Катет CD=12, катет DA=X, гипот. AC=Y</span>
<span>По.теор. Пифагора получаем:</span>
<span>Y^2=12^2+X^2 </span>
<span>Теперь рассм.Исходный треуг.АВС</span>
<span>Катет АВ=20, катет АС=Y., гипот. СВ=X+16</span>
<span>По теоре.Пиф. получаем:</span>
<span>20^2+Y^2=(X+16)^2 => Y^2=X^2+32X+256-400 => Y^2=X^2+32X-144</span>
<span>подставляем в уравнение Y^2=12^2+X^2 выраженное значение Y, получаем:</span>
<span>X^2+32X-144=12^2+X^2</span>
<span>32X=288 </span><span>X=9</span>
<span>Т.О., гипот. ВС=16+9=25</span>
<span>Катет АС=15</span>
<em>Углы при основании равнобедренного треугольника равны</em>. ⇒ ∠ВМК=∠ВКМ.
В ∆ ВМС и ∆ ВКА стороны ВК=ВМ, АК=СМ, углы, заключенные между ними, равны. <em>Треугольники ВМС и ВКА равны по первому признаку равенства треугольников</em>, из чего следует равенство АВ=ВС. Две стороны треугольника АВС равны, ⇒ он - равнобедренный, ч.т.д
Решение и ответ:
Тк треугольник АВО - прямоугольный,то по теореме Пифагора находим: АО
АО²=АВ²+ОВ²=14²+48²= 196+2304=2500
АО=50см
АД=АО-ОД
АД=50-14=36см