Трепугольник АВС, уголС=90, АС=10, ВС/АС=tg углаА, tg углаА=sinA/корень(1-sinA в квадрате)=(12/13) / корень(1-12/13)=(12/13) / (5/13)=12/5, ВС=АС*tg А=10*12/5=24
∠AMN=∠B, ∠ANM=∠C (соответственные при MN || BC)
∠B=∠C => ∠AMN=∠ANM
Углы при основании равны, △MAN - равнобедренный.
обьем пирамиды = 1/3 S*H
S площадь основания H высода
S=1/2*30*40=600(площадь ромба)
Боковую сторону ромба находим по теореме пифагора <span>√(20^2+15^2)=25</span>
Высота пирамиды H является одним из катетов прямоугольного треугольника. Второй катет=1/2 длины боковой стороны=12.5
H=12.5/tg30=12/5*<span>√3</span>
получаем 1/3*600*12.5*<span>√3=2500*<span>√3</span></span>
Осевое сечение представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с противолежащими образующими конуса в роли катетов и диаметром основания в качестве гипотенузы.
Площадь осевого сечения: Sсеч=l²/2 ⇒ l=√(2S)=√(2·32)=8, где l - образующая.
Диаметр основания: D=l·√2=8√2.
Площадь основания: So=πD²/4=π·128π/4=32π.
Площадь боковой поверхности: Sб=С·l/2=πD·l/2=π·8√2·8/2=32π√2,
Площадь полной поверхности: S=So+Sб=32π+32π√2=32π(1+√2) - это ответ