1. ΔСАВ : ∠СВА=180°-150°=30°( Углы смежные)
∠САВ=90°-30°=60° (∠АСВ=90°)
ΔСАА1 : АА1=20 , ∠САА1=30°, так как АА1-биссектриса. Сторона СА1 лежит против угла 30° ⇒ Са1=1/2 АА1=10
2 .По чертежу видно,что BD является медианой ΔАВС и её длина равна половине стороны АС ⇒ D - центр описанной окружности и AD=DC=BD=R а это значит,что ΔАВС - прямоугольный и ∠АВС=90° ⇒∠ВАС=90°-25°=65°
Равносторонний, значит будет найти немного проще
радиус круга равен половине стороны квадрата, т.к. круг вписан в него,
радиус равен двум,
отношение биссиктрисс в точке разрыва относится как два к одному от вершины ( есть такое свойство), отсюда две части равно двум см, следоаательно три части трем см, далее рассмотрим прямоугольный треуг. у которого катет один равен трем, углы равны 60° и 30°, по свойству каьета лежащего против угла в 30° он равен половине гиппоьинузы, пусть этот катет равен х, тогда гипп равна 2х
из т.П. 3=√(4х^2-х^2)=х√3=> х=3/√3=√3, отсюда гипп равна 2√3
и найдем площадь треугольника
sΔ=1/2 *3*2√3=3√3 см^2
В равностороннем треугольнике все стороны равны, а углы равны 60 градусам.
Соединим точкуО с точкой А.
В треугольнике АОК угол ОАК равен 60/2=30 градусов ( так как треугольник АОС равнобедренный, стороны АО и ОС являются радиусами окружности)
Катет ОК лежит против угла в 30 градусов,он равен половине гипотенузы.Значит АО =6 см
По теореме Пифагора найдем катет АК:
Корень квадратный из 36-9=3 *корень квадратный из 3
АС=АВ=ВС
АВ=6 * корень квадратный из 3= 10
Дано: ABCD-прямоугольная трапеция. АВ=13см. СD=12см. АС=15см, Угол D=90°.
Найти: ВС,AD
Решение.
Треугольник ACD-прямоугольный, пользуясь теоремой Пифагора, найдём AD.
AD=
Проведём из угла В высоту ВН к стороне AD.
BH=CD
Треугольник ABH- прямоугольный, найдём AH по теореме Пифагора.
AH=
BC= AD-AH=4
Ответ= AD=9, BC=4