Для нахождения наибольшего значения функции х^3+11х^2-80х на отрезке [-17;-8] надо производную фунцйии приравнять 0:
f'=3x²+22x-80=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=22^2-4*3*(-80)=484-4*3*(-80)=484-12*(-80)=484-(-12*80)=484-(-960)=484+960=1444;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√1444-22)/(2*3)=(38-22)/(2*3)=16/(2*3)=16/6=8//3≈2.66666666666667;
<span>x_2=(-</span>√<span>1444-22)/(2*3)=(-38-22)/(2*3)=-60/(2*3)=-60/6=-10.
Первый корень не входит в определяемую область.
Максимум = (-10)</span>³+11*(-10)²-80*(-10) = -1000+1100+800 = 900.<span>
</span>
При раскрытии скобок получается:
Сокращаем, получается:
0 = 0
Т. к. Правая и левая стороны равны, то тождество верно
Функция x² + 6 xy² + xy - 4 y задана в неявном виде. Для нахождения экстремумов надо найти производную, что для такой функции сложно.
Даже с помощью программы WolframAlpha не удалось исследовать функцию на максимум и минимум:
Производные dx и dy не дают однозначного ответа, так как сами выражены в неявном виде:
dx = 2 x + 6 y² +y dy = 12xy + x - 4
x = 1/48 y = -1/12