Question

Докажите ,что значение многочлена 〖5n〗^2-5n делится на 10 при любом целом значении переменной n

Answer 1

(5n)² - 5n = 25n² - 5n = 5n(5n - 1)
Если n - чётное число, то 5n - 1 - нечетное, но 5n - чётное. Тогда выражение будет делиться и на 5, и на 2, т.е. и на 10.

Если n - нечетное число, то 5n - 1 - четное , а 5n - нечетное. Тогда выражение будет делиться и на 5, и на 2, т.е. и на 10 в целом.