V( пирамиды SABC)=(1/3)·S(ΔABC)·H
По условию (1/3)·S(ΔABC)·H=210, значит S(ΔABC)·H=630.
Пусть сечение - треугольник А₁В₁С₁.
Из подобия
Так как SA₁:SA=3:7 , то h:H=3:7, где h- высота пирамиды SA₁B₁C₁
и
А₁В₁:АВ=3:7
В₁С₁:ВС=3:7
А₁С₁:АС=3:7
а площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон.
S( Δ А₁В₁С₁):S( Δ АВС)=9:49
Так как
S(Δ А₁В₁С₁)=90, то S(Δ АВС)=90·49:9=490
Из равенства S(ΔABC)·H=630 находим
Н=630:490
Н=9/7
h:H=3:7
h=27/49
О т в е т. 27/49.
Пусть один катет равен 5x, тогда другой 12x и по теореме Пифагора
1) 5
2) 4
3) корень из 7
9) корень из 10