Question

В треугольной пирамиде SABC сечение, параллельное грани АВС, делит ребро SA в отношении 3:4, считая от точки S. Вычислите расстояние от точки S пирамиды до плоскости АВС, если площадь сечения равна 90 см^2, а объем пирамиды равен 210 см^3.

Answer 1

V( пирамиды SABC)=(1/3)·S(ΔABC)·H

По условию (1/3)·S(ΔABC)·H=210, значит  S(ΔABC)·H=630.

Пусть сечение - треугольник А₁В₁С₁.
Из подобия 
Так как SA₁:SA=3:7 , то  h:H=3:7, где  h- высота пирамиды SA₁B₁C₁
и
А₁В₁:АВ=3:7
В₁С₁:ВС=3:7
А₁С₁:АС=3:7
а площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон.
S( Δ А₁В₁С₁):S( Δ АВС)=9:49
Так как
S(Δ А₁В₁С₁)=90, то S(Δ АВС)=90·49:9=490

Из равенства S(ΔABC)·H=630  находим
Н=630:490
Н=9/7
h:H=3:7
h=27/49
О т в е т. 27/49.