Question

Решите задачи по геометрии, буду благодарна!

1. В равнобедренном треугольнике проведена высота к боковой стороне. Угол между высотой и основанием равен 32 градусам. Найти углы треугольника.

2. Угол между высотой и биссектрисой равнобедренного треугольника, проведенными из одной вершины равен 18 градусам. Найти углы треугольника

Answer 1

1. Высота проведенная к боковой стороне ВС треугольника ∆ АВС,  "отсекает" от него прямоугольный треугольник АНС. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ⇒ ∠НСА=90°-32°=58°.

 Углы при основании равнобедренного треугольника равны. ∠А=∠С=58°, тогда ∠В=180°-2•58°=64°

                    * * * 

2. Решение этой задачи имеет два варианта. 

а) Высота расположена между биссектрисой и основанием. 

Тогда она "отсекает" от исходного треугольника АВС прямоугольный треугольник АНС. 

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.  Биссектриса АМ делит угол ВАС на два равных. Примем каждый из них равным х.

Тогда ∠ВАМ=∠САМ=х,  ∠ВСА=2х.

В прямоугольном ∆ АHС угол HСА=2х, угол HАС=х-18°

х-18°+2х=90°

3х=108°

х=36°

След. угол ВСА=ВАС=36°•2=72° , угол АВС=180°-2•72=36°

б).Высота проходит между биссектрисой и боковой стороной. 

Тогда ∠HАС=х+18°, HСА=2х

х+18°+2х=90°

3х=72°

х=24° ⇒∠ВСА=∠ВАС=2•24°=48°

∠АВС=180°-2•48°=84°

Все углы найдены.