Очень просто: сумма смежных углов должна равняться
180 градусам
Ответ:
16 см.
Объяснение:
Новий трикутник буде мати сторони удвічи менші и його переметр дорівнюватиме Р=4+7+5=16 см
Рассмотрим ΔMOL
∠OML = 60/2 = 30° т.к. биссектриса делит угол пополам, а центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис
Катет против угла в 30° в 2 раза меньше гипотенузы
OM = 2*OL = 2√3
---
По теореме Пифагора
ML² + OL² = OM²
ML² + (√3)² = (2√3)²
ML² + 3 = 4*3
ML² = 12 - 3 = 9
ML = √9 = 3
---
Если треугольник равнобедренный, то точка L делит основание пополам
ML = NL = 3
MN = 2*3 = 6
Пусть один из углов равен х, тогда сумма трех других = 360 - х.
Составим уравнение:
8х = 360 - х
8х + х = 360
9х = 360
х = 360/9
х = 40°
противолежащий угол также равен 40° (свойство параллелограмма)
Каждый из двух оставшихся углов равен 180 - 40 = 140°. (т.к. сумма соседних углов параллелограмма = 180°)
Ответ: 40°, 40°, 140°, 140°