Общий вид квадратного уравнения:
ax²+bx+c=0, a≠0
в данном случае
a=1
b=-2k
c=k²+2k-1
D=b²-4ac=(-2k)²-4*1*(k²+2k-1)=4k²-4k²-8k+4=-8k+4
Два корня, если дискриминант больше нуля:
D>0
-8k+4>0
8k<4
k<4/8=1/2
Ответ: (-∞;1/2)
При решении квадратного уравнения, где b-четно, можно использовать четверть дискриминанта для упрощения, тогда:
![D_1=\frac{D}{4} =\frac{(-2k)^2-4(k^2+2k-1)}{4} =\frac{4k^2-4(k^2+2k-1)}{4} =2k^2-(k^2+2k-1)](https://tex.z-dn.net/?f=D_1%3D%5Cfrac%7BD%7D%7B4%7D%20%3D%5Cfrac%7B%28-2k%29%5E2-4%28k%5E2%2B2k-1%29%7D%7B4%7D%20%3D%5Cfrac%7B4k%5E2-4%28k%5E2%2B2k-1%29%7D%7B4%7D%20%3D2k%5E2-%28k%5E2%2B2k-1%29)
А дальше как написано
P.S.
Для такого дискриминанта формула корней будет такая:
![x_{1,2}=\frac{-\frac{b}{2}^+_-\sqrt{D_1} }{a}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C2%7D%3D%5Cfrac%7B-%5Cfrac%7Bb%7D%7B2%7D%5E%2B_-%5Csqrt%7BD_1%7D%20%7D%7Ba%7D)
а сам D1 можно найти по формуле:
![D_1=(\frac{b}{2} )^2-ac](https://tex.z-dn.net/?f=D_1%3D%28%5Cfrac%7Bb%7D%7B2%7D%20%29%5E2-ac)
(a +b)² = a² +2ab +b²
x² +10x +25 =0
x² + 2*5x + 5² = 0
(x+5)² = 0
√(x+5)² = √0
x+5 = 0
x = -5
1)12:2=6 друге число
2)6*8=48 трете число
===============================================
1.
Работаем с числителем
20а² + 8аb - b² = (16a² + 8 ab) + (4a² - b²) =
= 8a(2a + b) + (2a +b) * (2a - b) = (2a + b) * (8a + 2a - b) =
= (2a + b) * (10a - b)
2.
Работаем со знаменателем
b² + 5ab + 6a² = (b² + 4ab + 4a²) + (ab + 2a²) =
= (b + 2a)² + a*(b + 2a) =
= (b + 2a) * (b + 2a + a) =
= (b + 2a) * (b + 3a)
3.
Сократив на (2a + b), получим
(10a - b) / (b + 3a)