Две хорды одной окружности пересекаются в точке делящей одну хорду на отрезки 2 см и 16 см а другую на отрезки один из которых в 2 раза больше другого найдите длину второй хорды.

Question

Лаим [22]

4 года назад

5

Две хорды одной окружности пересекаются в точке делящей одну хорду на отрезки 2 см и 16 см а другую на отрезки один из которых в 2 раза больше другого найдите длину второй хорды.

С полным объяснение пожалуйста !

Знания

Геометрия

2 ответа:

K-O-A [4] · Answer 1 · 2020-05-08T18:08:46+03:00

Пусть отрезки второй хорды будут х и 2х.
Благодаря свойству пересекающихся хорд произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.
2·16=х·2х,
32=2х²
х²=16
х=4, 2х=8.
Длина второй хорды равна х+2х=4+8=12 см - это ответ.

Chem [25] · Answer 2 · 2020-05-08T18:45:28+03:00

Дано:
BH и DC- хорды
ВЕ=16 см
ЕН=2 см
Е- точка пересечания
Найти: DC
Решение:
Докажем, что ВЕ*ЕН=СЕ*ED
1. Угол ЕВС= углу ЕDH ( т.к они вписанные)
2. Угол ВЕС=DEH (т.к они вертикальные)
3. Треугольники ВСЕ и DHE подобные, значит ВЕ/ЕD= CE/EH, поэтому BE*EH=ED*CE
CD=16*2=32
Ответ: хорда СD=32см